Răspuns
1.
Notez cu # legea de compozitie sa nu se confunde cu * (inmultirea)
sqrt=radical
a)2#3=2+3+2=7
b)x#x=x^2+2
x#x=14
Deci x^2+2=14 x^2=12 x=+-2sqrt(2)
c)comutativ inseamna ca x#y=y#x si dezvolti dupa lege
2.
a)2xy-2x-2y+2+1=2x(y-1)-2(y-1)+1=(y-1)(2x-2)+1=2(x-1)(y-1)+1
b)vezi definitie
c)Forma redusa a legii de compozitiei ne arata ca daca unul din termeni este 1, parantezele sunt egale cu 0. In sirul -30,-29,...0,1,...29,30 il avem pe unu, ceea ce inseamna ca o s avem 2(-30-1)*(-29-1)*...(1-1)*...*(30-1)+1, adica in final rezultatul va fi 1.
3.
a) Derivam functia F(x)=3x^2-4x+10 si obtinem 6x-4 care este chiar f(x)=F'(x).
Integram functia f(x)=6x-4 si obtinem F(x)=3x^2-4x+C, C apartine lui R(adica poate lua si valoarea 10) Din astea 2 rezulta ca F este o primitiva a lui f.
b)Notez S=integrala
S(x^4-e^x+6x+5)dx=(x^5)/5-e^x+6*(x^2)/2+5x+C=(x^5)/5-e^x+3*(x^2)+5x+C
c)
S(x^5+5^x+60)dx=(x^6)/6+(5^x)/ln5+60*x+C
Explicație pas cu pas:
