Mai intai aducem la acelasi numitor. Observam ca avem numitorii 24, 20, 8 si 15. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 120. Amplificam deci prima fractie cu 5, a doua fractie cu 6, a treia fractie cu 15 si ultima fractie cu 8. Obtinem:
[tex] \frac{11}{24} - \frac{a}{20} = \frac{b}{8} - \frac{4}{15} \\ \frac{55}{120} - \frac{6a}{120} = \frac{15b}{120} - \frac{32}{120} \\ \frac{55 - 6a}{120} = \frac{15b - 32}{120} [/tex]
Am obtinut o egalitate de doua fractii. Observam ca aceste fractii au numitorii egali, mai ramane atunci sa punem conditie ca si numaratorii sa fie egali.
[tex]55 - 6a = 15b - 32[/tex]
Grupam termenii si obtinem:
[tex]15b + 6a = 55 + 32 \\ 15b + 6a = 87 \\ 3(5b + 2a) = 87 \\ 5b + 2a = 87 \div 3 \\ 5b + 2a = 29[/tex]
Si acum dam valori numere naturale pentru a si b si obtinem:
b=1 => a=12
b=3 => a=7
b=5 => a=2
Observam ca b nu poate lua valori numere pare deoarece in acest caz a nu este numar natural.
Sper ca ai inteles.
