Punem intai conditiile de existenta pt logaritmi (nu e nevoie sa rezolvi acele inecuatii, le verifici la final cu x obtinut):
x+9>0
7x+3>0
x²+9>0
Ne folosim de proprietatile logaritmilor.
lg A + lg B = lg(A*B)
Pe 1 il scriem ca lg10 (stim ca lg este in baza 10).
=>
lg(x+9)+lg(7x+3) = lg10 + lg(x²+9)
lg(x+9)(7x+3) = lg10(x²+9)
Cum avem aceleasi baze si in stanga si in dreapta, egalam argumentele si rezolvam ecuatia.
=>
(x+9)(7x+3) = 10(x²+9)
7x²+3x+63x+27 = 10x²+90
-3x²+66x-63 = 0 | : (-3)
x²-22x+21 = 0
Delta = 400
x1 = (22+20)/2 = 42/2 = 21 verfica conditiile
x2 = (22-20)/2 = 2/2 = 1 verifica conditiile
Solutiile sunt x1 = 21 si x2 = 1
