Răspuns:
Da.
Explicație pas cu pas:
Sa consideram doua triunghiuri asemenea: ∆ABC~∆MNP și raportul de asemănare v1/v2.
Avem că:
AB/MN=BC/NP=AC/MP=v1/v2
Scoatem AB, BC și AC în funcție de MN, NP și MP.
Calculam AB:
v2•AB=MN•v1
AB=v1•MN/v2
Calculam BC:
BC=v1•NP/v2
Calculam AC:
AC=v1•MP/v2
Calculam perimetrul triunghiului ABC:
AB+BC+AC=v1•MN/v2+v1•NP/v2+v1•MP/v2=v1/v2•(MN+NP+MP)
Adică avem:
P_∆ABC=v1/v2•P_∆MNP
Și dacă facem raportul perimetrelor avem:
P_∆ABC/P_∆MNP=v1/v2 (care este chiar raportul de asemănare).
La fel ar fi fost demonstrația și dacă scoteam MN, NP și MP în funcție de lungimile AB, BC și AC.
