Răspuns:
y=2x
Explicație pas cu pas:
Daca punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC, atunci acesta are coordonatele [tex]\boxed{\bold{G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)}}[/tex]
In cazul de fata:
[tex]G\left(\frac{-1+1+3}{3},\frac{1+3+2}{3}\right)=G(1,2)[/tex]
Ecuatia dreptei OG se poate calcula in doua moduri , fie folosind
formula [tex]\frac{x-x_O}{x_G-x_O}=\frac{y-y_O}{y_G-y_O}[/tex] , fie cu determinanti. Mie personal imi place mai mult a doua varianta.
[tex]d_{(OG)}: \begin{vmatrix}x & y & 1 \\ x_O & y_O & 1 \\ x_G & y_G & 1 \notag\end{vmatrix} =0 \\\begin{vmatrix}x & y & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \notag\end{vmatrix} =0\\ x\cdot 0\cdot 1+0\cdot 2\cdot 1+1\cdot y\cdot 1-1\cdot 0\cdot 1-1\cdot 2\cdot x-1\cdot y\cdot 0=0\\y-2x=0\\\boxed{y=2x}[/tex]
