Răspuns :
Răspuns:
a; b; c ; dimensiunile paralelipipedului ; d²=a²+b²+c² ; unde d este diagonala ; a²+b²+c² = 100 ; a/3=b/4=c/5=k ; a=3k ; b=4k . c=5k ; 9k²+16k²+25k²=100 ; 50k²=100 ; k²=2 ' k=√2 ; a=3√2 ; b=4 √2 ; c=5√2 ; At=2ab+2ac+2bc= 2(3√2×4√2+3√2×5√2+4√2×5√2)=2(24+30+40)=94×2=198 ; V=a.b.c=3√2.4√2.5√2= 60.2√2=120√2 cm³;
Explicație pas cu pas:
Fie a, b, c dimensiunile paralelipipedului și d, lungimea diagonalei.
[tex]\it d^2=a^2+b^2+c^2=100\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \{a,b,c\}\ d.\ p.\ \{3,\ 4,\ 5\}\Rightarrow \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5} \Rightarrow \dfrac{a^2}{9}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{c^2}{25}=\\ \\ \\ =\dfrac{a^2+b^2+c^2}{9+16+25}\stackrel{(1)}{=}\ \dfrac{100}{50}=2 \Rightarrow \begin{cases}\it \dfrac{a^2}{9}=2 \Rightarrow a^2=9\cdot2\\ \\\it \dfrac{b^2}{16}=2 \Rightarrow b^2=16\cdot2\\ \\ \it \dfrac{c^2}{25}=2 \Rightarrow c^2=25\cdot2\end{cases}\ \ \ \ (2)[/tex]
[tex]\it \mathcal{A}_t =2(ab+bc+ca);\ \ \ \ \mathcal{V}=abc\\ \\ \\(2) \Rightarrow \begin{cases} \it a^2b^2=9\cdot2\cdot16\cdot2=9\cdot64\Rightarrow ab=3\cdot8=24\\ \\ \it b^2c^2=16\cdot2\cdot25\cdot2=16\cdot100\Rightarrow bc=4\cdot10=40\\ \\ \it c^2a^2=25\cdot2\cdot9\cdot2=9\cdot100\Rightarrow ca=3\cdot10=30\end{cases} \ \ \ \ (3)[/tex]
[tex]\it \mathcal{A}_t=2(ab+bc+ca) \stackrel{(3)}{\Longrightarrow} \mathcal{A}_t=2(24+40+30) =2\cdot94 =188\ cm^2\\ \\ (2) \Rightarrow a^2b^2c^2=9\cdot2\cdot16\cdot2\cdot25\cdot2=9\cdot16\cdot100\cdot2 \Rightarrow abc=3\cdot4\cdot10\sqrt2 =120\sqrt2\\ \\ \mathcal{V} =abc=120\sqrt2\ cm^3[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!