👤
AUGUST08ID
a fost răspuns

Punctul c) va rog frumos

La b) am demonstrat ca A^n=A, daca ajuta cumva in demonstratie.

Punctul C Va Rog FrumosLa B Am Demonstrat Ca AnA Daca Ajuta Cumva In Demonstratie class=

Răspuns :

OMUBACOVIANID

Răspuns:


Explicație pas cu pas:

[tex]\displaystyle\text{Nu e nevoie de inductie, se poate demonstra cu binomul lui Newton.}\\(I_2+3A)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k I_2^{n-k}(3A)^k=\sum_{k=1}^{n}C_n^k (3A)^k+I_2 =\\ =\sum_{k=1}^n C_n^k\cdot 3^kA^k+I_2\stackrel{b)}{=}\sum_{k=1}^nC_n^k\cdot 3^k \cdot A+I_2=\left(\sum_{k=0}^nC_n^k\cdot 3^k-1\right)A+I_2=\\=((3+1)^n-1)A+I_2=I_2+(4^n-1)A,~~Q.E.D.[/tex]

NICUMAVROID

Răspuns:

I2^n=I2 fiind elementul neutru la inmultire

A^0=I2

Explicație pas cu pas:

BINEINTELES CA TE VEI FOLOSI DE FAPTUL CA a^N=a PENTRU ORICE N

(I2+3A)^n=dezvoltam cu binomul lui Newton=([C de n luate cate 0]*I2^n*3^0*A^0+[C de n luate cate 1]*I2^(n-1)*3^1*A^1+...+[C de n luate cate n]*I2^0*3^n*A^n= [C de n luate cate 0] * I2*1*I2+[C de n luate cate 1]*I2*3*A+....[C de n luate cate n] *I2*3^n*A= I2*+A*( [C de n luate cate 1]+3*[C de n luate cate 1]+...3^n*[C de n luate cate n])=I2+A( [C de n luate cate n-1]*3^(n-1)+[C de n luate cate n]3^n)

se mai tine cont ca avem C de luate cate k=C de n luate cate n-k si deducem formula!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari