D'C si A'C' sunt doua drepte necoplanare (care nu se intersecteaza).
Pentru a afla unghiul dinte 2 drepte necoplanare, se transleaza una din ele pana se intersecteaza cu cealalalta intr-un punct convenabil pentru a putea determina unghiul.
In alta exprimare, cautam o a 3-a dreapta paralela cu una din cele doua drepte care se intersecteaza cu cealalalta dreapta.
Concret pe desenul tau:
Pentru a determina unghiul dintre D'C si A'C', translam (prim paralelism) dreapta A'C' pana ajunge sa se suprapuna peste AC.
Altfel zis (fara translare) gasim o dreapta paralela cu A'C' care sa se intersecteze cu D'C.
Am gasit dreapta AC care e paralela cu A'C' si se intersecteaza cu D'C in punctul C.
Acum, fie ca am tranlat, fie ca am gasit o paralela, noi trebuie sa aflam unghiul dintre D'C si AC care este egal cu unghiul dintre D'C si A'C'.
Avem ∡ D'CA
Unim punctele A si D' cu un segment de dreapta si am obtinut ΔACD'.
Observam ca fiecare latura a ΔACD', (AC, CD' si D'A) sunt diagonalele unor fete ale patratului.
Definitie:
Toate diagonalele tuturor fetelor patratului sunt congruente adica au lungimile egale.
⇒ AC = CD' = D'A
⇒ ΔACD' este triunghi echilateral
⇒ Toate unghiurile triunghiului sunt egale cu 60°
⇒ m(∡ACD') = 60° (adica unghiul dintre D'C si AC = 60°)
⇒ unghiul dintre D'C si A'C' = 60°
.
