👤
a fost răspuns

dreptunghiul din figura de mai jos reprezintă schița unei terase dimensiunile de la se sunt ab de 12 m și BC 18 m de asemenea Se știe că a m congruent cu m b și unghiul MNP congruent cu unghiul d n c Arătați că mn perpendicular pe MD​

Dreptunghiul Din Figura De Mai Jos Reprezintă Schița Unei Terase Dimensiunile De La Se Sunt Ab De 12 M Și BC 18 M De Asemenea Se Știe Că A M Congruent Cu M B Și class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

    Pentru ca ∡ MNB = ∡ DNC si ∡B = ∡C=90°

⇒ ∡BMN = ∡NDC

⇔ Δ MBN e asemenea cu Δ NCD

          Scriem rapoartele de asemanare:

MB/CD = BN/NC   ⇔  6/12 = BN/NC ⇒ 1/2 = BN/NC   ⇒ NC = 2·BN

        Dar NC= BC-BN = 18-BN

⇒ 2·BN = 18 - BN ⇒ 3·BN = 18 ⇒ BN = 18/3=6  Pt ca si MB=6 (din ipoteza),

⇒ Δ MBN este isoscel  ⇒ ∡BMN = ∡MNB =( 180 -90) :2= 45°     (1)

      Dar si  Δ DCN este isoscel pentru ca NC = 18 - BN = 18-6 = 12  si stim din ipoteza ca DC=12

⇒ ∡DNC = ∡NDC =( 180 -90) :2= 45°   (2)

Din (1) si (2) ⇒ ∡ MND = 180 - 45-45 = 90°   ⇔ MN⊥ND

tgMNB = MB / BN

tgDNC=DC / CN

MB / BN = DC / CN

6/BN = 12 / CN

BN = CN/2

BC=BN + CN

BC=CN/2 + CN

18=3CN/2

CN=12m

BN=6m

Triunghiurile MBN și DCN isoscel dreptunghice. Mai exact au unghiurile ascuțite de 45 grade fiecare.

Unghiul BNC = 180 grade

Unghiul MND = BNC-MNB-DNC

MND = 180-45-45

MND=90 grade

Rezulta :MN perpendicular ND

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari