Inainte sa robotim, nu trebuie sa uitam sa punem conditiile de existenta.
Pentru logaritmi, conditia e ca ce e sub semnul logaritmului sa fie mai mare ca 0. Si luam fiecare logaritm in parte, si ar trebui sa dea x>0, 2x-5>0 deci x>5/2 si x-3>0 deci x>3
Din toate 3 rezulta ca x∈(3, ∞)
Acum ca am stabilit asta, putem roboti. Din proprietatile logaritmilor, inegalitatea se scrie ca:
[tex]log_{7}\frac{x}{2x-5} < log_{7}\frac{2}{x-3}[/tex]
Din moment ce logaritmii au aceeasi baza, putem scrie
[tex]\frac{x}{2x-5} < \frac{2}{x-3}[/tex]
Trecem totul in partea stanga, aducem la acelasi numitor, calcule si la final da:
[tex]\frac{x^{2}-7x+10 }{2x^{2}-11x+15 } < 0[/tex]
2 ecuatii de gradul al doilea. Deja s-au simplificat putin lucurile. Tot ce mai a ramas e sa studiem semnul celor 2 functii si sa vedem intre ce valori ale lui ''x'' raportul lor e mai mic ca 0/negativ.
Egalam, pe rand, cele 2 ecuatii cu 0 si vedem ce iese. La prima, solutiile sunt 2 si 5 iar pentru a doua 5/2 si 3. Acum, facem tabelul cu semnul functiei tinand cont de conditia de mai devreme, de la logaritmi.
Mie mi-a dat ca x∈(3, 5)
Acum, nu sunt zeu la mate dar imi place sa cred ca stiu cate ceva =))) Deci daca ai vreo corectie, sau eventual vreo nelamurire etc lasati un comment(si ceilalti care mai vizitati intrebarea adica ¯\_(ツ)_/¯).
Spor! Sper ca am fost de ajutor
