Răspuns:
In orice triunghi suma celor trei unghiuri fac 180⁰
Explicație pas cu pas:
In Δ ABC pentru ca este dreptunghic putem folosi teorema lui Pitagora:
„Pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor”.
Adica ipotenuza la patrat (la puterea a 2-a) este egala cu adunarea dintre catete la puterea a 2-a.
BC² = AB² + AC² BC ipotenuza AB si AC catete
Trebuie sa scot cateta AB
BC² = AB² + AC²
BC² - AC² = AB²
AB² = BC² - AC²
AB² = 2² - (√2)²
AB² = 4 - 2
AB² = 2
AB = √2
Tu vei face un desen. Daca pui datele pe desen, observi ca AB = AC=√2
Deci triunghiul meu ΔABC este dreptunghic isoscel. De ce ? Pentru ca are doua laturi egale, care sunt cele doua catete egale.
Atunci, ca in orice triunghi isoscel, unghiurile de la baza sunt egale.
La mine in ΔABC inseamna ca ∡B = ∡C
Dar eu am aflat numai laturile in Δ ABC.
Dar stiu ca ∡A = 90° ca asa spune problema.
Dar mai stiu ca:
In orice triunghi suma celor trei unghiuri fac 180⁰
Scriem:
∡A + ∡B + ∡C = 180°
90° + ∡B + ∡C = 180° , ∡B = ∡C
90° + ∡B + ∡B = 180°
90° + 2 ∡B = 180°
2 ∡B = 180° - 90°
2 ∡B = 90°
∡B = 90° : 2
∡B = 45° dar ∡B = ∡C
deci si ∡C = 45°
Verificare:
∡A + ∡B + ∡C = 180°
90° + 45° + 45° = 180°
180° = 180°
