Exercitiul 1
a) Se observa ca limita aceea e de fapt definitia derivatei intr-un punct.
[tex]\lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} = f'(x_{0})[/tex]
Deci in loc sa calculam toata limita putem calcula derivata functiei f'(x) si dupa f'(1)
Apoi la b) si c) e o chestiune de studiul functiei: derivata intai(calculata de altfel pentru a)), derivata 2, tabelul de semn; semnul derivatei 1 da monotonia iar semnul derivatei 2 da convexitatea/concavitatea.
Nu intru in rezolvare, daca chiar nu te descurci poti sa lasi comment si o sa revin.
Exercitiul 2
a) Functia admite primitive daca e continua. Singurul punct in care se pune problema continuitatii aici e 0, unde functia isi schimba forma. Limita la stanga = limita la dreapta = valoarea functiei in acel punct
b) x≤0
[tex]\int\limit {x(e^{x}+x^{2}) } \, dx = \int\limit {xe^{x} } \, dx + \int\limits {x^{3} } \, dx = \int\limits {x(e^{x})'} \, dx + \frac{x^{4}}{4} =xe^{x} + \frac{x^{4}}{4} +\int\limits {e^{x}} \, dx = xe^{x}+\frac{x^{4}}{4} +e^{x}+C[/tex]
Se distribuie integrala, la prima se aplica integrarea prin parti si a doua e formula din tabel
c) x>0
[tex]\int\limits {(1+2\sqrt{x}+x) } \, dx[/tex]
Se distribuie integrala, iar la √x il scrii ca x la puterea 1/2, care se integreaza dupa formula din tabel.
Daca ai vreo nelamurire in legatura cu ce am scris, lasa comment. Si nu am putut sa scriu mai detaliat, ca mi-s niscai obosit =)) Si daca observa cineva vreo greseala, anuntati-ma. Spor
