👤
DENISA1072ID
a fost răspuns

pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție dată de x*y=xy-6x-6y+42 arătați că legea este asociativă​

Răspuns :

19999991ID

[tex]\mathbb{R}[/tex]

[tex]x*y = xy - 6x - 6y + 42[/tex]

Asociativitate

[tex] \forall \: \: x,y,z \in \: \mathbb{R} \: \: (x*y)*z = x*(y*z)[/tex]

[tex](x*y)*z = (xy - 6x - 6y + 42)*z[/tex]

Notăm xy-6x-6y+42 cu t

[tex] = t*z = tz - 6t - 6z + 42[/tex]

[tex] = z(xy - 6x - 6y + 42) - 6(xy - 6x - 6y + 42) - 6z + 42 [/tex]

[tex] = xyz - 6xz - 6yz + 42z - 6xy + 36x + 36y - 252 - 6z + 42 [/tex]

[tex] = xyz - 6xy - 6xz - 6yz + 36x + 36y + 36z - 110 \: \: (1)[/tex]

[tex]x*(y*z) = x*(yz - 6y - 6z + 42)[/tex]

Notăm yz-6y-6z+42 cu t

[tex] = x*t = xt - 6x - 6t + 42[/tex]

[tex] = x(yz - 6y - 6z + 42) - 6x - 6(yz - 6y - 6z + 42) + 42 [/tex]

[tex] = xyz - 6xy - 6xz + 42x - 6x - 6yz + 36y + 36z - 252 + 42 [/tex]

[tex]= xyz - 6xy - 6xz - 6yz + 36x + 36y + 36z - 110 \: \: (2)[/tex]

Din (1)=(2)=>"*" asociativă

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari