Răspuns :
(a, b)=12=>a=12m și b=12n, (m, n)=1
Cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 12, iar eu le-am scris ca un produs, introducând variabilele m și n, care sunt prime între ele (au ca divizor comun pe 1).
Înlocuiesc pe a și b în sumă.
12m+12n=72
Dau 12 factor comun.
12(m+n)=72 |:12
m+n=6
Acum tre' să găsesc numere care adunate să dea 6.
De exemplu: 1+5=6 (verifică relația)
2+4=6, dar nu sunt prime între ele (2, 4)=2
2=1*2
4=2^2
=>(2, 4)=2
(m, n)∈{(1, 5); (5, 1)}
Am aflat valorile pe care le pot lua m și n.
Acum aflu a și b deoarece sunt exprimate în funcție de astea 2 (a=12m și b=12n)
Foarte simplu, înmulțesc toată relația cu 12, obținând:
(m, n)∈{(1, 5); (5, 1)} |*12
(a, b)∈{(12, 60); (60, 12)}
Verificare:
12+60=72
72=72 (adevărat)
60+12=72
72=72 (adevărat)
12=2^2*3
72=2^3*3^2
(12, 72)=2^2*3=12
Cel mai mare divizor comun=produsul factorilor COMUNI la puterea cea mai MICĂ
Cel mai mic multiplu comun=produsul factorilor COMUNI și NECOMUNI la puterea cea mai MARE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!