"Nicio" se scrie dezlegat atunci cand este folosit drept o negație continuă, de exemplu: "Nu am nici o siguranță deplină, dar nici o emoție deosebită."
In restul cazurilor scrii legat.
Corect este "Nicio problemă", dar depinde si de context, poti spune si "Nu am nici o problemă mare, nici una foarte mica."
