Pana la a 2-a linie totul e bine. A doua si a 3-a sunt aceleasi, iar la a 4-a ai uitat 2-urile de jos. Asa ca voi continua de la a 2-a:
1. Amplifici fiecare fractie cu 2:
[tex]s = \frac{1}{ \frac{2 \times 3}{2} } + \frac{1}{ \frac{3\times 4}{2} } + ... + \frac{1}{ \frac{ 2009 \times 2010}{2} } [/tex]
[tex]s = \frac{2}{2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4} + ... + \frac{2}{2009 \times 2010} [/tex]
Ai nevoie de urmatoarea formula:
[tex] \frac{1}{x \times y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y} [/tex]
(numaratorul poate fi orcat, dar am scris 1 ca sa fie mai usor de citit)
[tex]s = \frac{2}{2} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} +... + \frac{2}{2009} - \frac{2}{2010} [/tex]
Observam ca se reduc fractiile, asa ca ne va ramane:
[tex]s = \frac{2}{2} - \frac{2}{2010} [/tex]
[tex]s = \frac{2010}{2010} - \frac{2}{2010} [/tex]
[tex]s = \frac{2010 - 2}{2010} [/tex]
[tex]s = \frac{2008}{2010} [/tex]
