Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)AN=3NC⇒AC=AN+NC=3NC=NC=4NC
NC=AC/4=16√2/4=4√2
b) fie NN'⊥AB, N'∈AB⇒NN'║BC
NC/AC=1/4(pctul a)) ⇒( Thales, proportiiderivare)⇒
N'B/AB=1/4⇔NB'=AB/4(1)
Fie AC∩BD={O} si OM⊥AB, M∈AB⇒OM║BC⇒
⇒(T.F.A.)⇒ΔAOM≈ΔACB⇒AM/MB=AO/AC=1/2
(in patrat diagonalele se injumatatesc)⇒
⇒MB/AB=1/2⇒MN'/AB=1/2-1/4=1/4⇔MN'=AB/4 (2)
din (1) si (2)⇒NN' mediana
cum NN' inaltime⇒MNB isoscel
c)
ΔDNC≡ΔBNC (LUL cu unghiurileBCN si DCNm laturikle DC so BC si latura comuna NC)⇒DN≡NB
dar NB≡MN (pctul b) deci DN≡NM, ΔDNM isoscel
vezi figura a doua, am notat niste unghuri cu α si β
m∡MDA=α=m∡DMO (alt.int)
m∡NDC=β=m∡NBC (in tr congruente)=m∡BNN'(alt interne)=m∡N'NM (NN" inaltime in tr isoscel deci si bisectoare) =m∡NMO
din∡ ADC, am obtinut m∡MDN=90-α-β
cu al;terene interne, suucesiv , am obtinut∡DMN=α+β
deci ∡MDN si ∡MDN complementare
cum ΔMDN este isoscel⇒ΔMDN estesi dreptunghic ⇒∡MDN=45°
m ∡DNM este 90° si atunci m∡MDN=45°
ON mediatoare DB⇒N centrul cercului circumscris ΔDMB⇒N
