👤
a fost răspuns

Soluția inecuatiei |x-1|(2x-1|-5) <0, x€ Z stea este egal cu:​

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

S={-2;-1;0}

Explicație pas cu pas:

|x-1|(|2x-1|-5) <0

x≠1, pt a nu avea expresia =0

cum , cu aceasta conditie, |x-1|>0, ramane

|2x-1|-5<0

|2x-1|<5

-5<2x-1<5

-6<2x<4

-3<x<2

x∈Z

x∈{-2;-1;0;1}

dar x≠1

deci S={-2;-1;0}

DARRIN2ID

Explicație pas cu pas:

|x-1|*(|2x-1|-5)<0

Folosim ca:

a*b<0

1)a<0

b>0

2)a>0

b<0

In primul caz vom avea o multime vida,deci cazul posibil este al doilea:

|x-1|>0

x∈(-∞,0]∪(1,+∞) (6)

2)

|2x-1|-5<0

|2x-1|<5

Folosim metoda intervalelor;

2x-1=0⇒x=1/2

1.x∈(-∞,1/2) (1)

1-2x<5

-2x<4

x∈(-2,+∞) (2)

x∈(1)∩(2)⇒x∈(-2,1/2) *

2.x∈[1/2,+∞) (3)

2x-1<5

2x<6

x∈(-∞,3) (4)

x∈(3)∩(4)⇒x∈[1/2,3) **

x∈*∪**⇒x∈(-2,3)  (5)

Solutia finala intersectia:

(6)∩(5)⇒x∈(-2,0]∪(1,3)⇒S={-1,0,2}

Bafta!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari