Pentru rezolvare folosim o proprietate a binomului lui Newton. Termenul de rang ''k+1'' al dezvoltarii (a+b)^n are forma:
[tex]T_{k+1}=C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}[/tex]
Folosind asta in problema, o sa dea
[tex]T_{k+1}=C_{15}^{k}\sqrt[3]{x^{2}}^{15-k} (x\sqrt[3]{a^{2}} )^{k}[/tex]
De aici ne intereseaza doar termenul cu ''a'', deci
[tex]\sqrt[3]{a^{2}} ^{k}=a^{2}[/tex]
Folosind [tex]\sqrt[n]{a^{m}} =a^{\frac{m}{n} }[/tex] , ajungem la
[tex]a^{\frac{2k}{3}}=a^{2} \\ \frac{2k}{3}=2\\ 2k=6\\ k=3[/tex]
Avem deci
[tex]T_{k+1}=T_{3+1}=T_{4}[/tex]
Al 4-lea termen este cel care il contine pe a^2 in dezvoltare.
Spor =)
