Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Forma canonica a functiei de gradul 2 este:
f(x)=ax²+bx+c
Daca cele trei puncte sunt pe graficul functiei, coordonatele lor verifica expresia acesteia.
A(-1,1) x=-1 si f(-1)=1 ⇒ a×(-1)²+b×(-1)+c=1 ⇒a-b+c=1
B(1,4) x=1 si f(1)=4 ⇒ a×(1)²+b×(1)+c=4 ⇒a+b+c=4
C(0,2) x=0 si f(0)=2 ⇒ a×(0)²+b×(0)+c=2 ⇒c=2
Inlocuim c=2 in primele doua relatii obtinute:
a-b+c=1 ⇒a-b+2=1 ⇒ a-b=-1
a+b+c=4 ⇒a+b+2=4 ⇒ a+b=2
Adunam membru cu membru aceste relatii si obtinem:
2a=1 ⇒ a=1/2
Inlocuim in relatia a-b+c=-1 ⇒1/2-b+2=-1 ⇒ -b=-7/2 ⇒ b=7/2.
Atunci f(x) este:
f(x)=1/2x²+7/2x+2
