Răspuns:
Explicație pas cu pas:
la a), ecuatia asimptotei este y=a, si lim cand x tinde la ∞ din f(x)=a
limita se scrie ca: ln x(2+(1/x))/x
se simplifica x si ln (1/x)+2, se inlocuieste x cu ∞, iar 1/∞=0 ⇒ lim ln(1/∞+2) = lim ln (0+2) =ln2 ⇒ ecuatia: y=ln2
la b) rezolvam: x de n+1 - x de n si comparam cu 0 deci =ln (2n+3)/n+1- ln(2n+1)/n = ln de raport din cele doua = ln (2n2+3n)/(2n2+3n+1) <ln 1, pentru orice număr natural n , n ∈ (0,+∞), ln1=0 deci ln (2n2+3n)/(2n2+3n+1)<0 ⇒ xn- descrescator
la c) xn- descrescator ⇒ xn<=x1, x1=ln3 (inlocuiesti in f(x)), iar xn > x cu n tinzand la ∞, pe care l am aflat ca egal cu ln2, deci ln 2 < xn <= ln 3
