👤
a fost răspuns

Sa se rezolve ecuatiile logaritmice : Subpunctele b) d) f) ( cât puteți va rog )

Sa Se Rezolve Ecuatiile Logaritmice Subpunctele B D F Cât Puteți Va Rog class=

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

a) 3

b) 1

c) 4

Explicație pas cu pas:

a) relatia are sens pt x>0

x², crescatoare pe R+

3>1; logbaza3 din x , crescatoare

deci functia x²+2log3x crescatoare deci injectiva

deci ecuatia respectiva va avea EXACT o solutie

se "observa" ca x=3>0 este  solutie ;

intr-adevar, 3²+2*1=11

pt x<1, 2+√x ar trtrebui sa fie negativ, ceea ce nu e posibil pt ca 2>0 si √x>0

deci x=3 este EXACT solutia (unica)

c) relatia are sens pt x>0

pt x>1

x^ (2+√x) crescatoare deci injectiva, deci va avea solutie unica

se "observa" ca x=4 este solutie

intr-adevar4^(2+2)=4^4=4*4*4*4=16*16=256

deci x=4 >0este solutia unica

d) are sens pt x>0

x, crescatoare

3>1, 3^x crescatoare

0,5<1, log inbaza 0,5 din x descrescatoare. -log in baza 0m5 din x crescatoare

deci toata expresia este crescatoare, deci injectiva, deci va avea EXACT o valoare pt care va fi 4

se "observa " ca x=1>0 verifica ecuatia

intr-adevar 1+3^1-0=4

deci x=1 este solutia unica

SEMAKA2ID

Răspuns:

b)Se  observa  ca  3   este solutie,Se  verifica    unicitatea    solutiei

f(x)=x² o   functie monoton crescatoare

g(x)=2log₃x functie monoton crescatoare

Deci   h(x) =f(x)+g(x)=monoton crescatoare=>h(x) injectectiva=>

Ecuatia h(x))=11   are   solutie    unica

d) Obseri solutia   x=1

Verifici unicitatea    solutiei

f(x)=x  functie   crescatoare

g(x)=3ˣ functie   crescatoare

h(x)=-log₀₅x=log₀₅x⁻¹=log₀₅1/x functie   crescatoare(baza   si    argumentul   sunt   subunitare)=>

d(x)=f(x)+g(x)+h(x) strict   crescatoare=>d(x)=functie   injectiva=> ecuatia

d(x)=4   are    solutie   unica  pe   x=1

f)x^(2+√X)=256

x^(2+√x)=4^4=> x=4

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari