👤
a fost răspuns

Triunghiul dreptunghic ABC este împărţit de înălţimea CD, dusă din vîrful C al unghiului drept, în două triunghiuri: BCD și ACD. Razele cercurilor înscrise în aceste triunghiuri sînt de 4 cm și respectiv 3 cm. Să se afle raza cercului înscris în triunghiul ABC.

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

5

Explicație pas cu pas:

ΔBCD≈ΔCAD ( UU, ∡ACD si ∡CBD au acelasi complement, ∡BCD)

fie p1 si p2 perimetrele acestor triunghiuri

atunci

4p1=3p2

ceea ce este valabilsi pt fiecare pereche de laturi proportionale (=raportulde prop al perimetrelor)

deci, pt ipotenuzelwe

BC/AC=4/3 ( 4>3 deci BC>AC)

fie BC=4k si AC=3k

rezulta inmediat, cu Pitagora, AB=5k

AB este ipotenuza in tr.dr ABC (ipoteza)

cum la o ipotenuza de de 3k avem o raz de 3 (si la una de 4k avem o raza de 4) ⇒la o ipotenuzade 5k vom avea o raza a cercului circum scris de 5

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari