👤
IWANTANANSWERID
a fost răspuns

ma ajutati si pe mine va rog frumos cu aceste integrale?​

Ma Ajutati Si Pe Mine Va Rog Frumos Cu Aceste Integrale class=

Răspuns :

SEMAKA2ID

Răspuns:

x²-6x+8=0

x1=2   x2=4

(x²-6x+8)=(x-2)(x-4)

∫dx/(x²-6x+8)=∫dx/(x-2)(x-4)=

∫dx/(x-2)+∫dx/(x-4)=ln(x-2)+ln(x-4)+c=

ln(x-4)(x-2)+c

------------------------------------------------

x²-10x+25=(x-5)²

∫dx/(x-5)²   faci  substitutia   x-5 =y dx=dy

integrala devine

∫dy/y²= -1/y+c Revii la   x

I=-1/(x-5)+c=1/(5-x)+c

------------------------------------------------------------------------

x²+8x+20=0 Δ= -16<0 Pui ecuatia sub  forma   canonica

(x+8/2)²-(-16)/4=(x-4)²+4

F(x)=∫dx/(x+4)²+4]

substitutie x-4=y   dx=dy

F(y)=∫dy/(y²+4)=∫dy/(y²+2²)=1/2arctg y/2+c   revii   la   x

F(x)=1/2arctg(x+4)/2+c

Explicație pas cu pas:

ALBATRANID

Răspuns:

F(x) =(1/2)*ln((x-2)/(x-4))+C

F(x)=-1/(x-5)+C

F(x) =(1/2)) *arctg((x+4)/2) +C

Explicație pas cu pas:

1/(x²-6x+8)=1/(x-2) (x-4)=A(x-2) +B/(x-4)

Ax+Bx-2A-4B≡1≡0x+1, ∀x

deci

A+B=0

si 2A+4B=-1

de aici A=-B

2B=-1..B=-1/2....A=1/2

deci

1/(x-2) (x-4)= (1/2)(1/(x-2)-1/(x-4))

atunci

∫dx/(x-2)(x-4)=(1/2)(∫dx/(x-2)-∫dx/(x-4))= (1/2)(ln(x-2)-ln(x-4))=

(1/2)*ln((x-2)/(x-4))+C

al doilea e mai simplu

∫dx/(x-5)²= ∫dx*(x-5)^(-2)=-18(x-5)^(-1) +C=-1/(x-5)+C

al treilea il faci singurica,  e mai greu..si ai pus trei integrale, am facut 2 in detaliu

tiicont ca

x²+8x+20=x²+8x+16+4=(x+4)²+4=(x+4)²+2²

cu suBstituia u=x+4

o sa iti dea

F(x) =(1/2) *arctg((x+4)/2) +C

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari