👤
ALEXUT12334ID
a fost răspuns

cum se calculeaza suma lui gauss pentru:1+3+5+.......+67
+ demonstratie​

Răspuns :

ISTEȚULMISTERIOSID

1 = 0 × 2 + 1

3 = 1 × 2 + 1

5 = 2 × 2 + 1

....................

67 = 33 × 2 + 1

1 + 3 + 5 + .... + 67 = 1155

= 0×2 + 1 + 1×2+1+2×2+1+...+33×2+1

=2×(0+1+2+...+33) + 1+1+1+1+...+1 (de 33 de ori)

= 2×(33×34:2) + 33

= 1122 + 33

= 1155

Sunt mai multe moduri

Eu iti explic unul

1 = 2·1 - 1

3 = 2·2 - 1

....................

67 = 2·34 - 1

Le adunam

S = 2·1 - 1  + 2·2 - 1 + ... + 2·34 - 1

S = 2(1 + 2 + ... + 34) - 1·34

S = 2·34·35 : 2 - 34

S = 34·35 - 34

S = 34(35 - 1)

S = 34·34

S = 34²

Altfel spus avem relatia

S = 1 + 3 + ... + 2n - 1 = n²

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari