Se dă:
m(<A) = 90°
m(<C) = 30°
DC = 18 cm
De aflat:
AC - ?
AD - ?
AB - ?
BC - ?
Rezolvare:
Conform teoremei unghiului de 30°:
AD = AC/2
Conform teoremei lui Pitagora:
AC² = AD² + DC²
AC² = (AC/2)² + 18²
AC² = AC²/4 + 18²
AC = 12√3 cm
Acum putem să-l aflăm le AD:
Conform teoremei lui Pitagora:
AD² = AC² - DC²
AD² = (12√3)² - 18²
AD = 6√3 cm
Suma unghiurilor într-un triunghi = 180°
m(<ABC) = 180° - m(<BAC) - m(<BCA)
m(<ABC) = 180° - 90° - 30°
m(<ABC) = 60°
m(<BAD) = 180° - m(<ABC) - m(<BDA)
m(<BAD) = 180° - 60° - 90°
m(<BAD) = 30°
Conform teoremei unghiului de 30°:
BD = AB/2
Conform teoremei lui Pitagora:
AB² = BD² + AD²
AB² = (AB/2)² + (6√3)²
AB = 12 cm
Conform teoremei lui Pitagora:
BD² = AB² - AD²
BD² = 12² - (6√3)²
BD = 6 cm
BC = BD + DC
BC = 6 + 18
BC = 24 cm
Răspuns:
AC - 12√3 cm
AD - 6√3 cm
AB - 12 cm
BC - 24 cm
