Un acoperiș are formă de piramidă patrulateră regulată, cu
l=8 m și h= 3 m.
a) Care este aria acoperișului?
b) Dacă se acoperă cu tablă, care costă 30 lei/m^2, și se cumpără
cu 5% mai mult, cât costă tabla?
Rezolvare:
Notez VABCD -piramida, cu ABCD - pătrat.
Fie O intersecția diagonalelor pătratului și M - mijlocul laturii BC.
OM = AB/2=8/2=4cm.
Triunghiul VOM este dreptunghic în O și cu teorema lui Pitagora avem:
VM² = VO² + OM² ⇒ VM² = 3² + 4² ⇒ VM² = 9 + 16 ⇒ VM² = 25⇒
⇒ VM² = 5² ⇒ VM = 5cm
Aria(laterală) = 4·BC·VM/2 = 2·8·5 = 80 cm²
5% din 80 = (10% din 80)/2 = 8/2 = 4 m² (tabla în plus)
80 + 4 = 84 m² (tabla cumpărată)
84 · 30 = 2520 lei (costă tabla)
