👤
TOCILARAGABYID
a fost răspuns

Pe dreapta d consideram punctele A, B, C și D în aceasta ordine. Dacă AB = x, BC= y și CD = z, unde x, y, z sunt nr prime, iar distanta dintre punctele A și D este egala cu 30 cm, aflati AB, BC, CD.

Răspuns :

 

x + y + z = 30

x, y, z  sunt numere prime.

Suma a 3 numere impare este numar impar, dar 30 este par.

⇒ Unul din cele 3 numere prime trebuie sa fie par.

Singurul numar prim par este 2.

x = 2

2 + y + z = 30

y + z = 30 - 2

y + z = 28

Nu avem solutie unica.

z = 28 - y

Dam valori numere prime lui y.

y1 = 5

z1 = 28 - 5 = 23

y2 = 11

z2 = 28 - 11 = 17

Avem 2 solutii:

S1:   x1 = 2;  y1 = 5;  z1 = 23

S2:   x2 = 2;  y2 = 11;  z2 = 17

NICUMAVROID
x, y, z AD=x+y+z=30
deci fiecare dintre necunoscut
te trebuie sa fie mai mici de 30 cm
primele Nr prime sunt
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
daca x=29 avem y+z=1 ceea ce nu se poate cu Nr de mai sus
daca x=23 găsim y+z=7 cu soluții de forma y=2 și z=5
deci toate combinațiile de forma (x,y,z)=(23,2,5) (23,5,2) (2,5,23) (2,23,5) (5,2,23) (5,23,2) sunt soluții
daca x=19 y+z=11 care nu are soluții cu Nr din șirul de mai sus
continuam toate verificările și constatăm ca pentru oricare pereche x,y,z cel puțin unul este par, deci 2 (singurul Nr prime par!), deci celelalte trebuie să aibă suma 28, care se mai formează cu 11 și 17
deci mai avem și perechile
(x,y,z)=(2,11,17)(2,17,11)...(17,2,11)(17,11,2)


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari