A mai raspuns cineva, dar m-am gandit sa postez o abordare diferita(psst, culegerea aia blana de poli =))
Incepem prin a afla pe D
Sub radical, functia e deja descompusa deci se vad usor radacinile ecuatiei de gradul 2: 0 si 5.
Deschizand paranteza, o sa avem sub radical -x^2+5x
Semnul functiei de gradul 2: semn opus lui "a" - coeficientul lui x^2 - intre radacini si semnul lui "a" in afara radacinilor. Aici a=-1 deci intre radacini functia va avea semn pozitiv iar in afara lor semn negativ. Dar D inclus in R deci D=[0,5]
Acum, M= max f(x)
f(x) e maxim daca expresia de sub radical e maxima. La functia de gradul 2, daca a<0 atunci functia are un max care e = -delta/4a
Aici inseamna ca expresia de sub radical are valoarea maxima = -25/-4=25/4
Deci [tex]M=2\sqrt{\frac{25}{4} } =2\frac{5}{2} =5[/tex]
valoarea minima a functiei e atinsa daca expresia de sub radical are valoare minima, deci m=0 (cum si 0 si 5 care sunt radacini se afla in interval, e clar ca m=0)
Si asta e tot! Daca ai vreo neclaritate lasa un comment^_^
