👤
CEZARNITA10P4LW2UID
a fost răspuns

Fie M, mijlocul segmentului[AB] ,M2 mijlocul segmentului [AM1],...,Mn mijlocul segmentului [AMn-1].Aflati numarul natural n, stiind ca AMn=1 si AMn+AMn-1+...+AM1=127​

Răspuns :

RAYZENID

A----M4-----M3----------M2---------------------M1---B

AM1 = 2AM2

AM2 = 2AM3

AM3 = 2AM4

.....

AM(n-1) = 2AMn

=> AM(n-1) = 2×1 = 2 = 2¹

=> AM(n-2) = 2×2 = 4 = 2²

=> AM(n-3) = 4×2 = 8 = 2³

.....

=> AM2 = AM(n-(n-2)) = 2^(n-2)

=> AM1 = AM(n-(n-1)) = 2^(n-1)

=> AMn + AM(n-1) +...+AM1 = 127

=> 1+2¹+2²+2³+...+2^(n-1) = 127

=> 1+2(2^(n-1)-1)/(2-1) = 127

=> 1+2^n -2 = 127

=> 2^n = 128

=> n = 7

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari