👤

Determinati n∈N,n≥2, stiind ca aranjamente n luate cate 2 este egal cu 110.
Va rog ma puteti ajuta cu rezolvarea pas cu pas


Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]\frac{n!}{(n-2)!} =110\\\frac{1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n}{1*2*3*...*(n-2)} =110\\\\\\(n-1)*n=110\\n^2-n=110\\n^2-n-110=0\\delta=(-1)^2-4*1*(-110)=1+440=441\\n1=\frac{-(-1)-\sqrt{delta} }{2*1} =\frac{1-\sqrt{441} }{2}=\frac{1-21}{2} =\frac{-20}{2} =-10\\n2=\frac{-(-1)+\sqrt{delta} }{2*1} =\frac{1+\sqrt{441} }{2}=\frac{1+21}{2} =\frac{22}{2} =11\\\\[/tex]

dar n e numar natural rezulta doar solutia n2=11

[tex]\it\ A^2_n=110 \Rightarrow \dfrac{n!}{(n-2)!}=110 \Rightarrow \dfrac{(n-2)!(n-1)\cdot n}{(n-2)!}=110 \Rightarrow (n-1)\cdot n =110\\ \\ (n-1)\cdot n= 10\cdot11 \Rightarrow n=11[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari