Răspuns :
1 + 3 + ... + 2n - 1 = n^2
2n - 1 = 199 => 2n = 200 => n = 100
1 + 3 + ... + 199 = 100^2 = 10 000
[tex]\displaystyle\\\text{Aplicam formula lui Gauss:}\\\\S = \frac{\text{Numarul de termeni (Ultimul termen + primul termen)}}{2}\\\\\text{Calculam numarul de termeni:}\\\\n=\frac{\text{Ultimul termen} - \text{primul termen}}{\text{ratia progresiei aritmetice}}+1\\\\\text{Nota: Formula lui Gauss se aplica doar la numere in progresie aritmetica.}\\\\\text{Rezolvare:}\\\\n=\frac{199-1}{2}+1=\frac{198}{2}+1=99+1=100~\text{termeni}\\\\S=\frac{100(199+1)}{2}=\frac{100\times200}{2}=100\times100=100^2=10\,000\\\\\boxed{S=10\,000}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!