👤
a fost răspuns

cum pot arata ca x*e <= e^x?
multumesc

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

studiind monotonia unei functii ajutatoare, cu ajutorul primei derivate

f(x)=e^x-x*e

Explicație pas cu pas:

f'(x) =e^x-e care se anuleaz pt x=1

x  | -∞............................1...................................∞

____________________________________

f'(x)| -    -     -      -      0 +     +   +     +   +

_________________________________

f(x) |  \      \    \  \     f(0) /     /       /    /

f(x) ≥f(0)=e-e=0

deci

e^x-xe≥0 adica e^x≥xe adica xe≤e^x

C.C.T.D.

RADUSSSID

Consideram functia f:(0,+∞)->R, f(x)=e^x-ex ≥ 0=f(1), ∀x∈(0,+∞) ⇒ x=1 este punct de minim global, deci si local, f derivabila(fiind compunere de functii elementare) ⇔ f'(1)=0 (Teorema lui Fermat)

f'(x)=e^x-e ⇒ f'(1)=e-e=0 adevarat, deci inegalitatea este adevarata, ∀x∈(0,+∞)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari