Răspuns:
8ln2-2
Explicație pas cu pas:
Prin definitie (n-am cumsa iti explic pas cu pas ,a facut-o Riemann acum 100-200 de ani si de 40 de ani o citesc in fiecare an o data de doua ori "si NU o inteleg decat in parte"..dupa care o uit)
aceasta arie
este integrala definita de la 1 la 4 din respectiva functie
∫(lnx-x^(-1/2)+1)dx=xlnx-x-(1/2)x^(1/2)+x+C
am considera cunoscut ∫lnx=xlnx-x +C poti verifica prin derivare sau poti calcula integrala nedefinita integrand prin parti
∫lnxdx=∫x'lnxdx=xlnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-∫1*dx=xlnx-x+C
deasemenea am considerat cunoscuta integrarea unei puteri rationale
∫x^ndx=(1/(n+1)) * x^(n+1),
iar -1/2+1=1/2
si 1/(1/2) =2
atunci aria este
(xlnx-x-2x^(1/2)+x)|de la 1 la 4=
4ln4-4-2*2+4-(1ln1-1-2+1)=
4ln4-4-(0-2)=
8ln2-4+2=
8ln2-2
