👤
a fost răspuns

Aflaţi înalţimea unui triunghi echilateral ABC ştiind ca punctul M aparţine interiorului triunghiului ABC şi AM= BM=CM= 8 cm


plzzz dau coroana​

Răspuns :

TANDEID

AM = BM = CM = 8

AB = AC = BC

⇒ ΔAMB ≡ ΔAMC ≡ ΔBMC

⇒ ∡AMC = ∡AMB = ∡BMC = 360°/3 = 120°

⇒ toate unghiurile mici din cele 3 triunghiuri au (120° - 60°)/2 = 30°

construim MD ⊥ AB

cos MAB = cos 30° = √3 / 2

cos MAB = AD / AM = √3 / 2

AD / 8 = √3 / 2 ⇒ AD = 8√3 / 2 = 4√3 cm

cum ΔAMB isoscel si MD inaltime, MD este si mediana:

AD = BD = 4√3 ⇒ AB = 8√3 cm

conform formulei inaltimii in triunghiul echilateral:

h = l √3 / 2 ⇒ h = 8√3 * √3 / 2 = 24 / 2 = 12 cm

h = 12 cm

Vezi imaginea TANDE

AM = BM = CM => M = ortocentru

AM = 2/3 din AD, unde  AD ⊥ BC     } =>

8 = 2AD/3

24 = 2AD

AD = 12 cm

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari