👤
MAWRIANID
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic cu masura unghiului A = 90 de grade se cunosc lungimea medianei AM = 6 cm, M apartine BC si distanta de la centrul de greutate G la varful B, BG = 2 radical din 10. Calculati aria si perimetrul triunghiului

Răspuns :

NICUMAVROID
G este punctul de întâlnire a medianelor
în triunghiul dreptunghic avem totdeauna că mediană corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din aceasta
totodata, G se afla pe fiecare mediană la 2/3 de vârf și 1/3 de bază
AM=BC/2
BC=12 cm
ducem și mediană BN, despre care știm:
BG=(2/3)BN
BN=3*BG/2=3*2√10/2=3√10
în triunghiul dreptunghic ABN
AB^2=BN^2-AN^2=90-AC^2/4
în triunghiul dreptunghic CMN (MN fiind linie mijlocie este paralelă cu AB, deci perpendiculara pe AC! și are valoarea MN=AB/2)
CM^2=CN^2+MN^2
BC^2/4=AB^2/4+AC^2/4
144=AB^2+AC^2 și cu relația anterioară
AB^2+AC^2/4=90
rezultă
AC=6√2
AB=6√2
perimetrul P=12√2+12
aria=AB*AC=72 cm^2
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari