👤
LEBESGUE53ID
a fost răspuns

Sumă de la k=1 până la n din k*k! = ?​

Răspuns :

RADUSSSID

k*k! = (k+1-1)*k! = (k+1)*k! - k! = (k+1)! - k!

Scriem suma astfel (este o suma telescopica) :

2! - 1!

3! - 2!

4! - 3!

...

(n+1)! - n!

-------------

Se reduc termenii pe diagonala ⇒ S = (n+1)! - 1

GREENEYES71ID

Salut,

[tex]\displaystyle S=\sum\linits_{k=1}^nk\cdot k!=\sum\linits_{k=1}^n (k+1-1)\cdot k!=\\\\=\sum\linits_{k=1}^n(k+1)\cdot k!-k!=\sum\linits_{k=1}^n(k+1)!-k!=\\\\=2!-1!+\\\\+3!-2!+\\\\+\ldots+\\\\+n!-(n-1)!+\\\\+(n+1)!-n!=(n+1)!-1!=(n+1)!-1,\ deci\ \boxed{\ S=(n+1)!-1.\ }[/tex]

Ai înțeles ?

Green eyes.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari