Explicație pas cu pas:
√3*cosx+sinx=1
Impartim ecuatia prin 2:
√3/2*cosx+1/2*sinx=1/2
Stim ca sin(π/3)=√3/2 si cos(π/3)=1/2.
Deci ecuatia noastra se poate scrie:
sin(π/3)*cosx+cos(π/3)*sinx=1/2
Dar, stim ca sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa. In cazul de fata a=π/3, iar b=x. Si deci ecuatia se scrie:
sin(π/3+x)=1/2
Cum nu ai precizat un interval de tipul [0,π/2] sau [0,2π] etc pentru rezolvarea ecuatiei, voi considera ca vrei pe IR.
Aplicam formula: sin x=a => x={(-1)ⁿ*arcsin a+nπ, n∈Z}.
In cazul de fata, x este (π/3+x), iar a este 1/2.
Deci:
(x+π/3)={(-1)ⁿ*arcsin(1/2)+nπ, n∈Z}
(x+π/3)={(-1)ⁿ*π/6+nπ, n∈Z}
x={(-1)ⁿ*π/6-π/3+nπ, n∈Z}
