[tex]\it x^2+y^2-4x-2y+m>0 \Rightarrow x^2-4x +4 +y^2-2y+1 +m-5>0\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow (x-2)^2+(y-1)^2 +m-5>0\ \ \ \ \ (*)\\ \\ (x-2)^2\geq0,\ \ (y-1)^2\geq0 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ m-5>0 \Rightarrow m>5 \Rightarrow m\in(5,\ \infty)[/tex]
Prin urmare, inegalitatea din enunț are loc, pentru orice x, y reali, dacă
m ∈ (5, ∞).
