👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC,[AB]=[AC] , unghiul C=75 de grade,se construieste D simetricul lui B fata de AC.Aratati ca triunghiul ABD este echilateral

Răspuns :

RADUSSSID

Fie BD ∩ AC = {E}

Din definitia simetricului unui punct fata de o dreapta ⇒ AE ⊥ BD si BE = ED, deci in ΔABD, AE este si inaltime si mediana ⇒ ΔABD isoscel

In ΔBEC dreptunghic in E: m(∡EBC) = 90° - m(∡ECB) = 90° - 75° = 15°

ΔABC isoscel de baza [BC] ⇒ m(∡ABC) = m(∡ACB) = 75°

m(∡ABD) = m(∡ABC) - m(∡EBC) = 75° - 15° = 60°

ΔABD isoscel cu un unghi de 60° ⇒ ΔABD echilateral

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari