AB║DC Calculează aria paralelogramului ABCD, AC ∩ BD = {O}
a) 84 cm² b) 18 cm² c) 12 cm² d) 12 √14 cm²
a)
AE⊥CD, E∈CD
Aria ABCD = L x h = 12 cm x 7 cm = 84 cm²
h = AE; L = CD
b)
AB = 3cm, BC = 4√3 cm și m(∡ABC) = 60°
(în figură, evident unghiurile sunt aleatoare,
raționamentul se păstrează)
Aria ABCD = l x L x sin α
l , L sunt laturile AB și BC
α este unghiul dintre ele, ∡ABC
Aria ABCD = 4√3 cm x 3 cm x sin 60° =
= 12√3 x √3÷2 cm² =
= 18 cm²
c)
BD = 6 AC = 8 cm
⇒ DO = 3 cm AO = 4 cm
Aria AOD = (4 cm x 3 cm sin 30°)/2 =
= 12/ 4 cm²=
= 3 cm²
Ariile celor 4 triunghiuri formate în paralelogram de diagonalele AC și BD
sunt egale.
(Observăm, ducând de pildă înălțimea h’ ⊥AC, că ea este înălțime atât
în ΔAOD cât și în ΔOCD,
dusă pe bazele congruente
AO = OC = AC/2 = 4 cm)
Aria ABCD = 4 x Aria AOD = 12 cm²
d)
AB = 13 cm, BC = 10, AC = 9 cm
Aplicăm Heron - diagonala AC
formează cu laturile paralelogramului
două triunghiuri de laturi a, b , c
a = 13 cm, b = 10 cm, 9 = cm
Suma celor două arii este aria cerută de problemă.
Aria ABCD = √(p(p - a)(p - b)(p - c))
p = (13+10+9)/2 cm = 16 cm
Aria ABCD = √16(16 - 13)(16 - 10)(16 - 9) cm²=
= √16x3x6x7 cm² = 4x3 √14 cm² =
= 12 √14 cm²
Succes
