Să se rezolve ecuația
x² + 7/6 x + 42/ (18+7x+6x²) = 5
folosind o notație convenabilă.
Am presupus că știm să rezolvăm eg 2.
Rezolvare:
Pentru expresii ca aici, de gradul 2 la numitor eg mx²+ nx într-o ecuație, dacă rezultă un grad prea mare, căutăm o notație de forma t = mx²+ nx sau similar.
1. Condiția de existență.
Se pune condiția:
18 + 7x + 6x² ≠ 0
a = 6 b = 7 c = 18
Obținem
Δ = b² - 4ac = 49 - 432 < 0
⇒ x₁,₂ ∉ R
deci 18 + 7x + 6x² ≠ 0 ( ∀) x∈R
2. Notația:
x²+ 7/6 x - 5 = t
iar 6x²+7x+18 =
= 6(x²+ 7/6 x +3) =
= 6 (t +8)
3. Rezolvăm pentru t
Rescriem ecuația
x² + 7/6 x - 5 + 42/ 6(x²+7/6 x +3) = 0
în funcție de t
⇒ t + 7/ (t - 8) = 0 ║· (t - 8)
t(t - 8) + 7 = 0
t² - 8t + 7 = 0
S=8 P=7
⇒ t₁ = 7
t₂ = 1
4. Rezolvăm pentru x
x²+ 7/6 x - 5 = 7
sau 6x²+ 7x - 72 = 0 (1)
și
x²+ 7/6 x - 5 = 1
sau 6x²+ 7x - 36 = 0 (2)
Atenție mare la calcule!
