👤
a fost răspuns

E o probleme destul de usoare ( dar totusi, nu stiu sa o fac ).....Se consideră un cub ABCDA'B'C'D'. cu lungimea laturii de 20 cm. Se taie cubul vopsit în cubuleţe cu latura de 2 cm. Câte cubulețe au trei fețe vopsite, câte au două fețe vopsite, câte au o față vopsită și cîte nu au nici o față vopsită ?

Răspuns :

LEGISLATIEID

Cubul are un volum de 20 cm x 20 cm x 20 cm = 8 000 cm³

El va fi taiat in cubulete de volum 2cm  x 2 cm  x 2 cm = 8 cm³, deci rezulta

 1 000 cubulete.

Toate fetele de la exterior sunt vopsite.

Trei fete vopsite nu pot avea decat colturile - sunt 8 colturi -

8 cuburi cu 3 fete vopsite

Toate cuburile de pe muchiile cubului mare vor avea doua fete vopsite

( vom scadea colturile, evident, fiindca le-am numarat deja )

Muchia are 20 cm, deci vor fi  20 cm : 2 cm = 10 cubulete pt fiecare muchie. Cele de la capete sunt cu trei fete vopsite, deci raman 8 pentru fiecare muchie. Un cub are 12 muchii, deci cubulete cu 2 fete vopsite vor fi

8 x 12 = 96 cuburi

Restul cubuletelor de la suprafata au cate o fata vopsita, cea din exterior. Scazand muchiile si colturile, fiecare fata are cate 8 x 8 = 64 de cubulete care nu au decat o singura fata vopsita.

Sunt 6 fete ale cubului, deci 6 x 64 = 384 cuburi cu o singura fata vopsita.

Pana acum am descoperit 8 + 96 + 384 = 488 cuburi ce au cel putin o fata vopsita.

Rezulta ca lipsite de vopsea sunt 1000 - 488 = 512  cubulețe

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari