a9 = a3+6r
a9 = a6+3r
=> a3+6r = a6+3r => 5+6r = 11+3r =>
=> 3r = 6 => r = 2
=> a9 = a3+6r = 5+12 = 17
Progresie geometrica = fiecare termen, incepand cu al doilea, se obtine din cel precedent prin inmultirea acestuia cu un acelasi numar q numit ratie.
Se notează: a₁ , a₂ , a₃ , .... aₓ
a₁ primul termen
aₓ cel de-al x-lea termen
q raţia
x numarul termenilor
a₂ = a₁ · q
a₃ = a₂ · q
a₄ = a₃ · q
.
.
.
.
La exercitiul nostru avem urmatoarea progresie geometrica de 9 termeni, in care noi cunoastem numai termenul al 3-lea a₃ si al 6-lea termen a₆.
Il aflam pe al 9-lea termen, adica pe a₉:
a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇ a₈ a₉
5 11
a₄ = a₃ · q
a₅ = a₄ · q
a₆ = a₅ · q
Din primele doua ecuatii aflam a₅
a₅ = a₃ · q · q
Din aceasta obtinuta si din a treia ecuatie avem:
a₅ = a₃ · q · q
a₆ = a₅ · q
Acum in aceste doua ecuatii inlocuim cu datele problemei:
a₅ = 5 · q · q
11 = a₅ · q si aici il inlocuim pe a₅ din a₅ = 5 · q · q
Obtinem:
11=5 · q · q · q , q³=11/5
q = ∛ 11/5
Acest q este ratia progresiei geometrice.
Calculam a₇ si a₈ si a₉
a₇ = a₆ · q
a₇ = 11 · ∛ 11/5
a₈ = a₇ · q
a₈ = 11 · ∛ 11/5 · ∛ 11/5 = 11 · ∛ (11/5)² 11 121
a₉ = a₈ · q = 11 · ∛ 11/5 · ∛ 11/5 · ∛ 11/5 = 11 · ------ = ------
5 5
Termenul al 9-lea este:
a₉ = 121/5
