👤
a fost răspuns

Să se calculeze suma 1+2+2 la 2+2 la3+...2 la 7. Detaliat va rog ! Multumesc mult.​

Răspuns :

Raspuns:

2^8-1

Explicație pas cu pas:

PROGRESIE GEOMETRICA

FORMULA => S8=x1×(q^8-1)/(q-1)

x=1

q=2

DE LA FORMULA ITI DAI SEAMA FOARTE REPEDE CUM SE FACE

=>

1×(2^8-1)/(2-1)=2^8-1

LAURASTRATULAT30ID

  1 + 2 +  2² +    2³  + ...  +  2⁷ =

= 1 + 2 + 2·2 + 2 ·2² + ... + 2·2⁶  =

= 1 + 2 ( 1+2   +   2²   + ... +   2⁶ ) =

= 1 + 2 [ 1+2( 1+   2     +... +   2⁵)] =

                    1+   2     +... +   2⁵ = 2⁰+ 2¹+2²+2³ + 2⁴+2⁵

                    avem o suma de 6 termeni ai unei progresii geometrice :        1+2+4+8+16+32 = 1+2·1+2·2+2·4+2·8+2·16

(fiecare termen, începând cu al doilea, se obţine din cel precedent prin înmulţirea acestuia cu un acelaşi număr q (q≠0) numit raţie)

ratia este q=2

primul termen este b₁=2°

n=6 (sunt sase termeni)              qⁿ - 1

S  (2⁰+ 2¹+2²+2³ + 2⁴+2⁵) =   b₁  ---------- =

                                                     q - 1

                                                 2⁶ - 1           64-1

                                     =  2⁰ · ---------- = 1· -------- = 63

                                                 2-1                 1

= 1 + 2 [ 1+2( 1+   2     +... +   2⁵)] = 1 + 2· [1+2·63] = 1+2· 127 = 255

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari