Ex. 5 Aflam (determinam) pozitia punctului A prin doua numere 1 si -2 in sistemul de coordonate carteziene. | y
x=1 y = -2 |
A (x ; y) O| 1
A (1 ; -2) ---------------|-------|------------ x
OA este ipotenuza in | .
triunghiul dreptunghic -1 | .
care are catetele -2 |-------®A (1 ; -2)
de 1 si de 2. Pitagora:
OA² = 1² + 2²
OA² = 5 ⇒ OA= √5 care este distanta dintre punctele O si A
Ex. 9
Aria triunghi AEF = (baza x inaltimea)/2
Aria triunghi AEF = ( AE · FH ) / 2
FH ⊥ AE , H ∈ AE
celelalte unghiuri opuse ale paralelogramului au 60°
Δ AFD (∡AFD=90° ; ∡ADF=60° ; ∡DAF=30°)
cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza
DF = AD/2 = 6/2 = 3
Aplic Pitagora in Δ AFD
AD²=AF²+ DF²
6² = AF² + 3²
AF² = 27
AF = 3√3
Acum observam ca AD║BC ; E ∈ BC
AD║ BE ; AE secanta ⇒ ∡DAE ≡ ∡AEB = 90°
unghiuri alterne interne
In Δ AEB (∡AEB=90° ; ∡ABE=60° ; ∡EAB=30°)
cos 30° = AE/AB ⇒ √3 /2 = AE/8
AE = 4√3 cm
AE este baza triunghiului AEF iar FH este inaltimea corespunzatoare bazei.
In ΔFHA (∡FHA=90°)
sin 60° = FH/AF
√3 / 2 = FH / 3√3 ⇒ FH=9/2 cm
Aria triunghi AEF = ( AE · FH ) / 2
Aria triunghi AEF = (4√3 · 9/2) / 2
Aria triunghi AEF = 9√3 cm²
A --------------------------------- B
H
D --------F----------------------- C
E
AE ⊥ BC AF ⊥ DC
H ∈ AE (A H E sunt coliniare)
E ∈ BC (B C E sunt coliniare)
