Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Stim ca z este de forma z = a + bi
unde a = Re(z) ; b = Im(z) , iar Re,Im reprezinta partea Reala / Imaginara a lui z. Partea imaginara este cea cu coeficient in i, i fiind numarul imaginar radical(-1).
Expresia noastra este: 4iz = 3-5i => Separam termenii: z = (3-5i) / (4i) =>
z = 3/(4i) - (5i)/(4i) = (3/4)*i - (5/4) => Re(z) = -5/4 ; Im(z) = 3/4. De aici se pot calcula/deduce toate operatiile cu numere complexe:
Exemplul 1) Calculul modulului |z| = radical (a^2 + b^2). La noi a = Re(z) = -5/4 iar b = Im(z) = 3/4. Ridicand la patrat obtinem:
|z| = radical( 25/16 + 9/16 ) = radical( 34/16 ) = 1/4 * radical (34)
Exemplul 2) Calculul z conjugat = oriunde vezi termeni in i, schimbi semnul acestora. =>
z_conj = a - bi = (-5/4) - (3/4 * i)
----------------------------------------------------------------------------------
Mai multe exemple: Daca dorim de exemplu, calculul unor integrale complexe, sau realizarea de diagrame Nyquist, (nu e cazul la liceu), va trebui sa descompunem functia z in forma sa standard : z=a+ib, tinand cont ca pe axele xOy , pe axa OY reprezentam numerele imaginare (unde este y, acolo va fi Im(z) ) iar pe axa OX cele reale
