Răspuns:
Explicație pas cu pas:
fie O, centrul cercului
AO si BO bisectoare (teorema ciocului de cioara)de unghiuri congruente A si B (ABCD , trap isoscel) ⇒∡MAO≡∡MBO (1)
dar[MO]≡[MO] ( 2) si ΔMAO si Δ MBO dtreptunghice⇒(C.U.) ΔMAO ≡ Δ MBO⇒[MA]≡[MB]
[MB]≡[BP] tangente duse din acelasi punct
analog, DN≡NC≡CP
b)BC=BP+PC=MB+NC=10/2+4/2=5+2=7cm
mas∡NCP+m∡MBC=180° (ABCD trapez)⇒m∡OCP+m∡OBP=180/2=90°⇒
⇒COBdreptunghic i O ⇒cum OP ⊥BC , ca raza si tangenta(teo inaltimii, )
OP=raz cerculuim =√(2*5)=√10⇒MN=diametru=2√10
pt PQ, vezi atasament
c) Vol trunghi =πMN/3* (2²+5²+2*5)=π*2√10 *39/3=26√10π/3 cm³
Asfera=4πOP²=4π*√10²=40π cm²
Volum sfera =4π/3 √10³=40√10π/3 cm³
vezi al doilea atasament, se obtin h con=10√10/3 cm si G con=25/3 cm
atunci Vcon=πMB²*h/3=π*5²*10√10/3 *1/3=(π*250√10)/9 cm³
si Al con=πMB * G=π*5*25/3=125π/3 cm²
