Răspuns:
9/113
Explicație pas cu pas:
Rezolvam inecuatia prezenta in definirea mulțimii A.
A={x€IN| 9<=x<=121}
9<=x<=121
x€{9,10,...,121}
Deci A={9,10,...,121}.
Am scris direct mulțimea A ca mai sus deoarece observăm că elementele ei trebuie să fie numere naturale.
Uitandu-ne la inecuatia 9<=x<=121, observăm că x se afla, de fapt, intre 3² și 11², adică: 3²<=x<=11².
Așadar, putem spune că patratele perfecte ce se găsesc în A sunt numerele 3²,4²...11².
Dorim sa găsim cate numere pătrate perfecte conține A.
Observăm că în înșiruirea 3²...11², ar fi 11 numere daca ar apărea și 1² și 2². Cum ele lipsesc, avem:
11-2=9 pătrate perfecte.
Dorim sa găsim cardinalul mulțimii A (numărul de elemente ce se găsesc în A).
Daca mulțimea A ar fi avut toate numerele de la 1 la 121, atunci ar fi avut 121 de elemente. Cum numerele de la 1 la 8 (8 numere) lipsesc, cardinalul ei este:
121-8=113
Știm că probabilitatea este data de raportul:
Probabilitate=nr cazuri favorabile/nr cazuri posibile.
In cazul de față, numărul cazurilor favorabile este dat de numărul de pătrate perfecte existente în A și numărul de cazuri posibile este, de fapt, cardinalul mulțimii A.
Deci:
Probabilitate=9/113
