Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1)A=1+3+5+7+...+199
A este o progresie aritmetica de ratie r=2
Primul termen este 1 si ultimul este 199
a1=1 si a100=199
Se aplica formula Pentru suma celor 100 de termeni
S100= [tex]\frac{(a1+a100)*100}{2}[/tex] 100=n(cate numere sunt)
S100=200*50
S100=10000=[tex]10^{4}[/tex] Care este patratul perfect al lui 100
Aici este suma numerelor impare care are urmatoarea proprietate :
2) 1+3+5+..............+(2n-1)=[tex]n^{2}[/tex] ,unde n - cate numere sunt
Demonstratia se poate face si prin inductie..Dupa ce-ai demonstrat asta..Aplici in cazul tau..Se aplica pentru 100 de numere...Deci Suma ta este 100*100
3)A=1+2*2-1+2*3-1+............+2*100-1
A=1+2(2+3+4+....100)-99
2+3+4+....100=(1+2+3+....+100)-1.. 1+2+3..+100 (SUpa de tip Gauss) ->>1+2+3+4+...+100=101*50=5050
Deci 2+3+4+...+100=5050-1=5049
A=1+2*5049-99 = 1+10098-99=10099-99=10000=100*100..Deci A este patrat perfect
Explicație pas cu pas:
A=1+3+5+7+....+199
2k-1=1;k=1
2k-1=3;k=2
2k-1=199⇒k=(199+1)/2⇒k=100
A=(2-1)+(4-1)+(6-1)+...+(200-1)
A=2(1+2+3+...+100)-100
A=2*100(100+1)/2 -100
A=10100-100
A=10000
A=100²
Bafta!
